न्यूटन का शीतलन नियम लिखिए और इसका गणितीय समीकरण व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,किसी वस्तु द्वारा ऊष्मा खोने की दर,$-\frac{dQ}{dt}$,वस्तु और उसके परिवेश के बीच के तापांतर $\Delta T = (T - T_s)$ के सीधे आनुपातिक होती है,बशर्ते यह अंतर छोटा हो।
गणितीय रूप से,$-\frac{dQ}{dt} = k(T - T_s) \dots (1)$
जहाँ $k$ एक धनात्मक स्थिरांक है जो वस्तु के पृष्ठीय क्षेत्रफल और प्रकृति पर निर्भर करता है।
यदि $m$ द्रव्यमान और $s$ विशिष्ट ऊष्मा धारिता वाली वस्तु $T$ तापमान पर है,तो तापमान में छोटे परिवर्तन $dT$ के लिए खोई गई ऊष्मा $dQ = ms dT$ होगी।
अतः,ऊष्मा खोने की दर $\frac{dQ}{dt} = ms \frac{dT}{dt} \dots (2)$ है।
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर:
$-ms \frac{dT}{dt} = k(T - T_s)$
$\frac{dT}{T - T_s} = -\frac{k}{ms} dt$
माना $K = \frac{k}{ms}$,तो $\frac{dT}{T - T_s} = -K dt$ होगा।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:
$\int \frac{dT}{T - T_s} = -\int K dt$
$\ln(T - T_s) = -Kt + C$
$T - T_s = e^{-Kt + C} = C' e^{-Kt}$
$T(t) = T_s + C' e^{-Kt}$
यह समीकरण दर्शाता है कि वस्तु का तापमान किस प्रकार चरघातांकीय रूप से परिवेश के तापमान $T_s$ की ओर घटता है।