रेखीय प्रसार गुणांक और आयतन प्रसार गुणांक के बीच संबंध लिखिए।

(N/A) मान लीजिए कि $T$ तापमान पर एक ठोस घन की भुजा की लंबाई $L$ है। इसका प्रारंभिक आयतन $V = L^3$ है।
जब तापमान में $\Delta T$ की वृद्धि होती है,तो नई लंबाई $L' = L(1 + \alpha \Delta T)$ हो जाती है,जहाँ $\alpha$ रेखीय प्रसार गुणांक है।
नया आयतन $V' = (L')^3 = [L(1 + \alpha \Delta T)]^3$ द्वारा प्राप्त होता है।
द्विपद विस्तार $(1 + x)^n \approx 1 + nx$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $x$ बहुत छोटा है,हमें $V' \approx L^3(1 + 3\alpha \Delta T) = V(1 + 3\alpha \Delta T)$ प्राप्त होता है।
आयतन प्रसार गुणांक $\gamma$ को $V' = V(1 + \gamma \Delta T)$ संबंध द्वारा परिभाषित किया जाता है।
इन दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,हमें $\gamma = 3\alpha$ प्राप्त होता है।