'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
જેમ $\theta$ વધે છે તેમ $\tan \theta$ એ $\sin \theta$ કરતા ઝડપથી વધે છે ($0^\circ < \theta < 90^\circ$ માટે).

(A) સાચું.
આપણે જાણીએ છીએ કે $0^\circ < \theta < 90^\circ$ ના અંતરાલમાં જેમ $\theta$ વધે છે તેમ $\sin \theta$ વધે છે,પરંતુ $\cos \theta$ ઘટે છે.
આપણી પાસે $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ છે.
જેમ $\theta$ નું મૂલ્ય $0^\circ$ થી $90^\circ$ તરફ વધે છે,તેમ $\sin \theta$ વધે છે (અંશ વધે છે) અને $\cos \theta$ ઘટે છે (છેદ ઘટે છે).
$\tan \theta$ એ વધતી જતી કિંમત અને ઘટતી જતી કિંમતનો ગુણોત્તર હોવાથી,તે $\sin \theta$ ની તુલનામાં ઘણી ઝડપથી વધે છે,કારણ કે $\sin \theta$ ને $\frac{\sin \theta}{1}$ તરીકે જોઈ શકાય છે,જ્યાં છેદ $1$ અચળ રહે છે.
તેથી,જેમ $\theta$ વધે છે તેમ $\tan \theta$ એ $\sin \theta$ કરતા ઝડપથી વધે છે.