लिखिए कि क्या प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक 4q + | vedclass

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Question

(B) नहीं,प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक $4q + 2$ के रूप का नहीं हो सकता है।यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,किसी भी धनात्मक पूर्णांक $b$ और धनात्मक पूर्ण

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नहीं

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(B) नहीं,प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक $4q + 2$ के रूप का नहीं हो सकता है।यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,किसी भी धनात्मक पूर्णांक $b$ और धनात्मक पूर्णांक $a = 4$ के लिए,अद्वितीय पूर्णांक $q$ और $r$ इस प्रकार विद्यमान हैं कि $b = 4q + r$,जहाँ $0 \le r इसका अर्थ है कि शेषफल $r$ के संभावित मान $0, 1, 2,$ और $3$ हैं।अतः,किसी भी धनात्मक पूर्णांक $b$ को निम्नलिखित रूपों में से किसी एक में व्यक्त किया जा सकता है: $4q, 4q + 1, 4q + 2,$ या $4q + 3$।चूँकि एक धनात्मक पूर्णांक $4q, 4q + 1,$ या $4q + 3$ के रूप में भी हो सकता है,इसलिए यह केवल $4q + 2$ के रूप तक सीमित नहीं है।

लिखिए कि क्या प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक $4q + 2$ के रूप का हो सकता है,जहाँ $q$ एक पूर्णांक है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि निम्नलिखित संख्या अपरिमेय है: $\sqrt{7}-\sqrt{2}$.

किसी पूर्णांक $m$ के लिए,प्रत्येक सम पूर्णांक किस रूप का होता है?

$-2-\sqrt{5}$ का परिमेयकारी गुणक (rationalising factor) ............. है।

सरल कीजिए: $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}-\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

दर्शाइए कि किसी भी धनात्मक पूर्णांक का वर्ग किसी पूर्णांक $q$ के लिए $4q$ या $4q+1$ के रूप का होता है।

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