निम्नलिखित में से कौन सी अनुक्रम एक A.P. (समा | vedclass

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Question

(C) समांतर श्रेणी $(A.P.)$ संख्याओं की एक ऐसी सूची है जिसमें किन्हीं भी दो क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान होता है। इस स्थिर अंतर को सार्व अंतर $(d)$

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$5, 15, 25, 35, \ldots$

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(C) समांतर श्रेणी $(A.P.)$ संख्याओं की एक ऐसी सूची है जिसमें किन्हीं भी दो क्रमागत पदों के बीच का अंतर समान होता है। इस स्थिर अंतर को सार्व अंतर $(d)$ कहा जाता है।विकल्पों की जाँच करने पर:विकल्प $A$: $3, 3, 3, 3, \ldots$. यहाँ,$d = 3 - 3 = 0$ है। चूँकि अंतर समान है,यह एक $A.P.$ है।विकल्प $B$: $2, 22, 222, 2222, \ldots$. यहाँ,$22 - 2 = 20$ और $222 - 22 = 200$ है। चूँकि $20 
eq 200$,यह $A.P.$ नहीं है।विकल्प $C$: $5, 15, 25, 35, \ldots$. यहाँ,$15 - 5 = 10$ और $25 - 15 = 10$ है। यह भी $d = 10$ के साथ एक $A.P.$ है।विकल्प $D$: $4, -4, 4, -4, \ldots$. यहाँ,$-4 - 4 = -8$ और $4 - (-4) = 8$ है। चूँकि $-8 
eq 8$,यह $A.P.$ नहीं है।नोट: गणितीय रूप से $A$ और $C$ दोनों समांतर श्रेणियाँ हैं,लेकिन मानक पाठ्यपुस्तकों में $C$ को अधिक उपयुक्त उदाहरण माना जाता है।

निम्नलिखित में से कौन सी अनुक्रम एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) है?

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एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = 3n^{2} + 5n$ द्वारा दिया गया है। इस $A.P.$ का $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक एक $AP$ (समांतर श्रेणी) है,और फिर इसके अगले तीन पद लिखिए।
$0, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$

परिमित $A.P.$ $5, 10, 15, \ldots, 200$ में $\ldots \ldots \ldots \ldots$ पद हैं।

एक $A.P.$ के लिए,$5^{th}$ पद का पाँच गुना $8^{th}$ पद के आठ गुने के बराबर है। $A.P.$ का $13^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

$A.P.$ $3, 13, 23, 33, \ldots$ के लिए,इसका $\ldots \ldots \ldots \ldots$ वां पद इसके $21$ वें पद से $10$ अधिक है।

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