मान लीजिए f(x) = begin{cases} x^2 - a & x

Question

(B) $f(x)$ के $x = 3$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा और दाएँ पक्ष की सीमा बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x 	o 3^-} (x^2 - a) = \lim_{x 	o 3^+} (b\sq

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$-2$

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(B) $f(x)$ के $x = 3$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा और दाएँ पक्ष की सीमा बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x 	o 3^-} (x^2 - a) = \lim_{x 	o 3^+} (b\sqrt{x - 2} + a) \implies 9 - a = b(1) + a \implies 2a + b = 9$. $f(x)$ के $x = 6$ पर सतत होने के लिए,बाएँ पक्ष की सीमा और दाएँ पक्ष की सीमा बराबर होनी चाहिए: $\lim_{x 	o 6^-} (b\sqrt{x - 2} + a) = \lim_{x 	o 6^+} (2x + b) \implies b\sqrt{4} + a = 12 + b \implies 2b + a = 12 + b \implies a + b = 12$. समीकरणों को हल करने पर: $2a + b = 9$ और $a + b = 12$। दूसरे समीकरण को पहले से घटाने पर $a = -3$ प्राप्त होता है। $a = -3$ को $a + b = 12$ में रखने पर $b = 15$ प्राप्त होता है। अब,$f(1) = 1^2 - (-3) = 4$ और $f(3) = b\sqrt{3 - 2} + a = 15(1) - 3 = 12$. अंत में,$\frac{f(1) - f(3)}{4} = \frac{4 - 12}{4} = \frac{-8}{4} = -2$.

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