यदि एक फलन $f$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4 x}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है,तो $k = $

फलन $f(x)=\begin{cases} \frac{a(7x-12-x^2)}{b|x^2-7x+12|} & , x<3 \\ 2^{\frac{\sin(x-3)}{x-[x]}} & , x>3 \\ b & , x=3 \end{cases}$ पर विचार करें,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। यदि $S$ उन सभी क्रमित युग्मों $(a, b)$ के समुच्चय को दर्शाता है जिनके लिए $f(x)$,$x=3$ पर सतत है,तो $S$ में अवयवों की संख्या है:

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित फलन $x = 4$ पर सतत है,तो:

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(a + 1)x + \sin x}{x}, & x < 0 \\ b, & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x + x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}}, & x > 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और $R$ पर सतत है,तो $a + b =$

वह मान $k$ जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} k(2x - x^2), & x < 0 \\ \cos x, & x \ge 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर संतत है,है

यदि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1}$ और $f(0) = 2$ है, तो $k$ का मान क्या है?