यदि f(x), x = 0 पर संतत है, जहाँ x neq 0 के ल | vedclass

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Question

(D) चूँकि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होगा।$\lim_{x 	o 0} \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1} = 2$।अंश और हर को $x$ से विभाज

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$2$

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(D) चूँकि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, इसलिए $\lim_{x 	o 0} f(x) = f(0)$ होगा।$\lim_{x 	o 0} \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1} = 2$।अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर: $\lim_{x 	o 0} \frac{\frac{8^x - 1}{x} - \frac{2^x - 1}{x}}{\frac{k^x - 1}{x}} = 2$।मानक सीमा $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \ln a$ का उपयोग करने पर, हमें $\frac{\ln 8 - \ln 2}{\ln k} = 2$ प्राप्त होता है।$\frac{\ln(8/2)}{\ln k} = 2 \implies \frac{\ln 4}{\ln k} = 2$।$\ln 4 = 2 \ln k \implies \ln 4 = \ln(k^2)$।$k^2 = 4 \implies k = 2$ (चूँकि सीमा के अस्तित्व के लिए $k > 0$ और $k 
eq 1$ होना चाहिए)।

यदि $f(x)$, $x = 0$ पर संतत है, जहाँ $x \neq 0$ के लिए $f(x) = \frac{8^x - 2^x}{k^x - 1}$ और $f(0) = 2$ है, तो $k$ का मान क्या है?

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k = $

मान लीजिए $x \neq 1$ के लिए $f(x) = \frac{1 - x(1 + |1 - x|)}{|1 - x|} \cos \left(\frac{1}{1 - x}\right)$ है। तो

फलन $f(x) = \begin{cases} x, & \text{यदि } 0 \le x \le 1 \\ 1, & \text{यदि } 1 < x \le 2 \end{cases}$ है

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