frac{d}{{dy}}left( {{{sin }^{ - 1}}left( {fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(y) = \sin^{-1}\left(\frac{3y}{2} - \frac{y^3}{2}\right)$.આપણે વ્યસ્ત સાઈન વિધેયની અંદરના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$f(y) = \sin^{-1}\left

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{{\sqrt {4 - {y^2}} }}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(y) = \sin^{-1}\left(\frac{3y}{2} - \frac{y^3}{2}ight)$.આપણે વ્યસ્ત સાઈન વિધેયની અંદરના પદને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$f(y) = \sin^{-1}\left(3\left(\frac{y}{2}ight) - 4\left(\frac{y}{2}ight)^3ight)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin(3	heta) = 3\sin	heta - 4\sin^3	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $\sin	heta = \frac{y}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{y}{2}ight)$.તેથી,$f(y) = \sin^{-1}(\sin(3	heta)) = 3	heta = 3\sin^{-1}\left(\frac{y}{2}ight)$.હવે,$y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d}{dy}f(y) = 3 \cdot \frac{d}{dy}\left(\sin^{-1}\left(\frac{y}{2}ight)ight)$.સાંકળના નિયમ $\frac{d}{dx}\sin^{-1}(u) = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot \frac{du}{dx}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{d}{dy}f(y) = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - (y/2)^2}} \cdot \frac{1}{2}$.$\frac{d}{dy}f(y) = \frac{3}{2 \sqrt{1 - y^2/4}} = \frac{3}{2 \sqrt{\frac{4 - y^2}{4}}} = \frac{3}{2 \cdot \frac{\sqrt{4 - y^2}}{2}} = \frac{3}{\sqrt{4 - y^2}}$.

$\frac{d}{{dy}}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{3y}}{2} - \frac{{{y^3}}}{2}} \right)} \right) =$

Similar Questions

ત્રિ-પરિમાણીય સિલિકેટ્સના નિર્માણમાં $SiO_4$ એકમોના કેટલા ખૂણાઓ વહેંચાયેલા (shared) હોય છે?

$\cos ^{-1} \left[ \cot \left\{ \sin ^{-1} \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} + \cos ^{-1} \frac{\sqrt{12}}{4} + \sec ^{-1} \sqrt{2} \right\} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module