int {frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}} | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{p x^{p+2q-1} - q x^{q-1}}{(x^{p+q} + 1)^2} dx$. अंश और हर को $x^{2p+2q}$ से विभाजित करने पर या व्यंजक को सरल करने पर: $I = \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{ - {x^q}}}{{{x^{p + q}} + 1}} + C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{p x^{p+2q-1} - q x^{q-1}}{(x^{p+q} + 1)^2} dx$. अंश और हर को $x^{2p+2q}$ से विभाजित करने पर या व्यंजक को सरल करने पर: $I = \int \frac{p x^{p-1} - q x^{-q-1}}{(x^p + x^{-q})^2} dx$. माना $t = x^p + x^{-q}$. तब $dt = (p x^{p-1} - q x^{-q-1}) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{1}{t^2} dt = -\frac{1}{t} + C$. $t = x^p + x^{-q} = \frac{x^{p+q} + 1}{x^q}$ वापस रखने पर: $I = -\frac{1}{\frac{x^{p+q} + 1}{x^q}} + C = -\frac{x^q}{x^{p+q} + 1} + C$.

$\int {\frac{{p{x^{p + 2q - 1}} - q{x^{q - 1}}}}{{{x^{2p + 2q}} + 2{x^{p + q}} + 1}}dx} $ का मान क्या है?

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यदि $\int \frac{dx}{x \sqrt{1-x^3}} = k \log \left(\frac{\sqrt{1-x^3}-1}{\sqrt{1-x^3}+1}\right) + c$,(जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{\sqrt{x}} \cos(e^{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}} dx = $

फलन $\frac{(x+1)(x+\log x)^{2}}{x}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \sqrt{4 \cos ^2 x - 5 \sin ^2 x} \cos x \, dx =$

$\int {\frac{1}{{{x^2} - 1}}} \,\ln \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)dx$ का मान ज्ञात कीजिए :

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