int {frac{1}{{{x^2} - 1}}} ,ln left( {frac{{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $I = \int \frac{1}{x^2 - 1} \ln \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) dx$. हम जानते हैं कि $\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{(x-1)(x+1)}$. मान

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ और $(C)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $I = \int \frac{1}{x^2 - 1} \ln \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) dx$. हम जानते हैं कि $\frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{(x-1)(x+1)}$. मान लीजिए $t = \ln \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) = \ln(x-1) - \ln(x+1)$. $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $dt = \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} \right) dx = \left( \frac{(x+1) - (x-1)}{(x-1)(x+1)} \right) dx = \frac{2}{x^2 - 1} dx$. अतः,$\frac{1}{x^2 - 1} dx = \frac{1}{2} dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int t \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \cdot \frac{t^2}{2} + C = \frac{1}{4} t^2 + C$. $t$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{1}{4} \ln^2 \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) + C$. चूंकि $\ln \left( \frac{x + 1}{x - 1} \right) = - \ln \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$,इसका वर्ग करने पर समान परिणाम प्राप्त होता है: $\ln^2 \left( \frac{x + 1}{x - 1} \right) = \ln^2 \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right)$. इसलिए,$(B)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

$\int {\frac{1}{{{x^2} - 1}}} \,\ln \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right)dx$ का मान ज्ञात कीजिए :

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{e^{\tan^{-1} x}}{1 + x^2} dx = $

यदि $\int \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a^3-x^3}} dx = P(x) + c$ है,तो $P(x) =$

फलन $\sqrt{ax+b}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \frac{\sqrt{x - 2}}{x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module