int frac{d x}{(x+100) sqrt{x+99}} = f(x) + c | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}$.हम हर को $(x+99) + 1 = (\sqrt{x+99})^2 + 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$I = \int \frac{d x}{((\sq

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$2 	an^{-1}(\sqrt{x+99})$

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(C) माना $I = \int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}$.हम हर को $(x+99) + 1 = (\sqrt{x+99})^2 + 1$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$I = \int \frac{d x}{((\sqrt{x+99})^2 + 1) \sqrt{x+99}}$.माना $t = \sqrt{x+99}$. तब $t^2 = x+99$,जिसका अर्थ है $2t \, dt = dx$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{2t \, dt}{(t^2 + 1)t} = \int \frac{2 \, dt}{t^2 + 1}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करने पर:$I = 2 	an^{-1}(t) + c$.$t = \sqrt{x+99}$ वापस रखने पर:$I = 2 	an^{-1}(\sqrt{x+99}) + c$.इसकी तुलना $f(x) + c$ से करने पर,हमें $f(x) = 2 	an^{-1}(\sqrt{x+99})$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}} = f(x) + c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

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$\int (x+1)(x+3)(x+2)^7 \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

यदि $0 < x < 1$ और $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-x^5}} = \frac{1}{3} \log |f(x)| + C$ है,तो $f\left(\frac{1}{2}\right) = $

फलन $\frac{2x}{1 + x^2}$ का समाकलन कीजिए।

$\int \sin^5 x \cos^4 x \, dx = $

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