mathop {lim }limits_{x to frac{pi^+}{2}} e^{[ | vedclass

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Question

(D) हमें $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi^+}{2}} e^{[\cot x]}$ का मान ज्ञात करना है।जैसे $x 	o \frac{\pi^+}{2}$,$x$ का मान $\frac{\pi}{2}$ से

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) हमें $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \frac{\pi^+}{2}} e^{[\cot x]}$ का मान ज्ञात करना है।जैसे $x 	o \frac{\pi^+}{2}$,$x$ का मान $\frac{\pi}{2}$ से थोड़ा अधिक है।इस अंतराल में,$\cot x$ ऋणात्मक है और $0$ की ओर अग्रसर है (अर्थात,$x$ के $\frac{\pi}{2}$ से थोड़े बड़े मान के लिए $\cot x \in (-1, 0)$)।अतः,$[\cot x]$ का मान $-1$ है।इस मान को व्यंजक में रखने पर,हमें $e^{-1} = \frac{1}{e}$ प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi^+}{2}} e^{[\cot x]}$ का मान ज्ञात कीजिए :-
(जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} [x] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \left[ {\frac{{{x^{3/2}} - 8}}{{x - 4}}} \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\sqrt \pi - \sqrt {2{{\sin }^{ - 1}}x} }}{{\sqrt {1 - x} }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 - \frac{4}{{x - 1}}} \right)^{3x - 1}} = $

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin[x]}{[x]}, & [x] \neq 0 \\ 0, & [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो $\lim_{x \to 0^-} f(x)$ है:

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi^+}{2}} e^{[\cot x]}$ का मान ज्ञात कीजिए :-(जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)