int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] , dx = (જ્યાં [ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x + n] = [x] + n$ થાય છે. આપેલ પદ $[x + [x + [x]]]$ ને આપણે નીચે મુજબ સરળ બનાવી શકીએ: $[x + [x + [x]]]

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x + n] = [x] + n$ થાય છે. આપેલ પદ $[x + [x + [x]]]$ ને આપણે નીચે મુજબ સરળ બનાવી શકીએ: $[x + [x + [x]]] = [x + [x] + [x]] = [x + 2[x]] = [x] + 2[x] = 3[x]$. હવે,સંકલનનું મૂલ્ય શોધીએ: $\int_{-1}^{1} 3[x] \, dx = 3 \int_{-1}^{1} [x] \, dx$. $x = 0$ આગળ સંકલનને વિભાજિત કરતા: $3 \left( \int_{-1}^{0} [x] \, dx + \int_{0}^{1} [x] \, dx \right)$. $x \in [-1, 0)$ માટે,$[x] = -1$ થાય. $x \in [0, 1)$ માટે,$[x] = 0$ થાય. તેથી,$3 \left( \int_{-1}^{0} (-1) \, dx + \int_{0}^{1} (0) \, dx \right) = 3 \left( [-x]_{-1}^{0} + 0 \right) = 3(-1) = -3$.

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x - [x],$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નો પૂર્ણાંક ભાગ છે. તો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx =$

જો $f(y) = e^y$,$g(y) = y$ જ્યાં $y > 0$ અને $F(t) = \int_{0}^{t} f(t - y) g(y) dy$ હોય,તો:

$\int_0^3 \frac{3x+1}{x^2+9} dx$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) d x=$, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય (Greatest Integer Function) દર્શાવે છે.

$\int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module