int_a^b frac{log x}{x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx$. $u = \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} \, dx$ મળે. જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $u = \log a$. જ્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log (ab) \log \left( \frac{b}{a} \right)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx$. $u = \log x$ આદેશ લેતા,$du = \frac{1}{x} \, dx$ મળે. જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $u = \log a$. જ્યારે $x = b$ હોય,ત્યારે $u = \log b$. તેથી,$I = \int_{\log a}^{\log b} u \, du$. $I = \left[ \frac{u^2}{2} \right]_{\log a}^{\log b} = \frac{1}{2} [(\log b)^2 - (\log a)^2]$. નિત્યસમ $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} [(\log b + \log a)(\log b - \log a)]$. કારણ કે $\log b + \log a = \log (ab)$ અને $\log b - \log a = \log \left( \frac{b}{a} \right)$,તેથી $I = \frac{1}{2} \log (ab) \log \left( \frac{b}{a} \right)$.

$\int_a^b \frac{\log x}{x} \, dx = $

Similar Questions

જો $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે શોધો.

$\int_{a}^{b} \frac{1}{x} dx$ નું નિશ્ચિત સંકલન શોધો.

$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

એક દ્વિઘાત બહુપદી $P(x)$ એ શરતો $P(0) = 0$,$P(1) = 0$ અને $\int_{0}^{1} P(x) dx = 1$ નું પાલન કરે છે. આ દ્વિઘાત બહુપદીનો અગ્ર સહગુણક શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module