int_{pi}^{2pi} [2sin x] , dx નું મૂલ્ય,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$. અંતરાલ $[\pi, 2\pi]$ માં,$\sin x$ ની કિંમત $0$ થી $-1$ અને ફરીથી $0$ સુધી બદલાય છે. તેથી,$2\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{5\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$. અંતરાલ $[\pi, 2\pi]$ માં,$\sin x$ ની કિંમત $0$ થી $-1$ અને ફરીથી $0$ સુધી બદલાય છે. તેથી,$2\sin x$ ની કિંમત $0$ થી $-2$ અને ફરીથી $0$ સુધી બદલાય છે.આપણે $[2\sin x]$ ના મૂલ્યોના આધારે સંકલનને વિભાજિત કરીએ છીએ:$1$. $x \in [\pi, 7\pi/6]$ માટે,$2\sin x \in [-1, 0]$,તેથી $[2\sin x] = -1$.$2$. $x \in [7\pi/6, 3\pi/2]$ માટે,$2\sin x \in [-2, -1]$,તેથી $[2\sin x] = -2$.$3$. $x \in [3\pi/2, 11\pi/6]$ માટે,$2\sin x \in [-2, -1]$,તેથી $[2\sin x] = -2$.$4$. $x \in [11\pi/6, 2\pi]$ માટે,$2\sin x \in [-1, 0]$,તેથી $[2\sin x] = -1$.$I = \int_{\pi}^{7\pi/6} (-1) \, dx + \int_{7\pi/6}^{3\pi/2} (-2) \, dx + \int_{3\pi/2}^{11\pi/6} (-2) \, dx + \int_{11\pi/6}^{2\pi} (-1) \, dx$$I = -1(\frac{7\pi}{6} - \pi) - 2(\frac{3\pi}{2} - \frac{7\pi}{6}) - 2(\frac{11\pi}{6} - \frac{3\pi}{2}) - 1(2\pi - \frac{11\pi}{6})$$I = -(\frac{\pi}{6}) - 2(\frac{2\pi}{6}) - 2(\frac{2\pi}{6}) - (\frac{\pi}{6})$$I = -\frac{\pi}{6} - \frac{4\pi}{6} - \frac{4\pi}{6} - \frac{\pi}{6} = -\frac{10\pi}{6} = -\frac{5\pi}{3}$.

$\int_{\pi}^{2\pi} [2\sin x] \, dx$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{1.5} {[x^2] \, dx}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો.

જો $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $\phi(t)=\begin{cases} 1, & 0 \leq t < 1 \text{ માટે} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય, તો $\int_{-3000}^{3000} \left( \sum_{r'=2014}^{2016} \phi(t-r') \phi(t-2016) \right) dt$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

જો $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$ અને $\int_0^1 f(x) \, dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module