જો f(x) = Asin left( frac{pi x}{2} right) + B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$. પ્રથમ,આપણે સંકલનની શરતનો ઉપયોગ કરીએ: $\int_0^1 \left( A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi}$ અને $0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$. પ્રથમ,આપણે સંકલનની શરતનો ઉપયોગ કરીએ: $\int_0^1 \left( A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B \right) dx = \frac{2A}{\pi}$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\left[ -\frac{2A}{\pi} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right) + Bx \right]_0^1 = \frac{2A}{\pi}$. સીમાઓ મૂકતા: $\left( -\frac{2A}{\pi} \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) + B(1) \right) - \left( -\frac{2A}{\pi} \cos(0) + B(0) \right) = \frac{2A}{\pi}$. કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ અને $\cos(0) = 1$,તેથી: $B - (-\frac{2A}{\pi}) = \frac{2A}{\pi} \implies B + \frac{2A}{\pi} = \frac{2A}{\pi} \implies B = 0$. હવે,$f'(x)$ શોધીએ: $f'(x) = A \cdot \frac{\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi x}{2} \right)$. આપેલ છે કે $f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$,તેથી: $\frac{A\pi}{2} \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \sqrt{2}$. કારણ કે $\cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી: $\frac{A\pi}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \implies \frac{A\pi}{2} = 2 \implies A = \frac{4}{\pi}$. આમ,$A = \frac{4}{\pi}$ અને $B = 0$.

જો $f(x) = A\sin \left( \frac{\pi x}{2} \right) + B$,$f'\left( \frac{1}{2} \right) = \sqrt{2}$ અને $\int_0^1 f(x) \, dx = \frac{2A}{\pi}$ હોય,તો અચળાંકો $A$ અને $B$ અનુક્રમે શું થાય?

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$

$\int_{\alpha}^{\beta} \sqrt{\frac{x-\alpha}{\beta-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

જો સંકલન $\int_{0}^{1/2} \frac{x^{2}}{(1-x^{2})^{3/2}} dx$ નું મૂલ્ય $\frac{k}{6}$ હોય,તો $k$ બરાબર શું થાય?

$12 \int \limits_0^3 \left| x^2 - 3x + 2 \right| dx$ નું મૂલ્ય $.............$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module