int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{1}{a^{2} sin ^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $. અંશ અને છેદને $ \cos^{2} x $ વડે ભાગતા: $ I = \int_{0}

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\pi}{2ab} $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $. અંશ અને છેદને $ \cos^{2} x $ વડે ભાગતા: $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^{2} x}{a^{2} 	an^{2} x + b^{2}} d x $. ધારો કે $ 	an x = t $,તેથી $ \sec^{2} x d x = d t $. જ્યારે $ x = 0, t = 0 $ અને જ્યારે $ x = \frac{\pi}{2}, t 	o \infty $. $ I = \int_{0}^{\infty} \frac{d t}{a^{2} t^{2} + b^{2}} = \frac{1}{a^{2}} \int_{0}^{\infty} \frac{d t}{t^{2} + (b/a)^{2}} $. સૂત્ર $ \int \frac{d x}{x^{2} + k^{2}} = \frac{1}{k} 	an^{-1}(\frac{x}{k}) $ નો ઉપયોગ કરતા: $ I = \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{(b/a)} \left[ 	an^{-1} \left( \frac{t}{b/a} ight) ight]_{0}^{\infty} $. $ I = \frac{1}{ab} \left( 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(0) ight) = \frac{1}{ab} \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = \frac{\pi}{2ab} $.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે, તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx = $

જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^1 {x^2 e^x dx}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_0^{\pi} \frac{dx}{4+3 \cos x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module