જો $n = 1, 2, 3, \ldots$ માટે $I_n = \int_0^{\pi/4} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{n-1} + I_{n+1}$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણિકો $A = \begin{bmatrix} 2 & -5 \\ 3 & m \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 20 \\ m \end{bmatrix}$,અને $X = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$ ધ્યાનમાં લો. જો સમીકરણ સંહતિ $AX = B$ નો ઉકેલ ઋણ હોય (એટલે કે,$x < 0$ અને $y < 0$),તેવા તમામ $m$ ના ગણને અંતરાલ $(a, b)$ કહો. તો $8 \int_a^b |A| dm$ ની કિંમત ............. છે.

સંકલન $\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sin 2x \sin 3x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે સંકલન $\int_{1}^{n} [x][\sqrt{x}] \, dx$ એ $60$ થી વધુ હોય.

જો $\int_{0}^{k} \frac{dx}{2 + 18x^2} = \frac{\pi}{24}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.