int_0^{1.5} {[x^2] , dx},જ્યાં [.] એ મહત્તમ પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int_0^{1.5} [x^2] \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંતરાલ $[0, 1.5]$ ને એવા બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક બને છે.$x^2

Vedclass · Accepted Answer

$2 - \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int_0^{1.5} [x^2] \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે અંતરાલ $[0, 1.5]$ ને એવા બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $x^2$ પૂર્ણાંક બને છે.$x^2 = 1 \implies x = 1$$x^2 = 2 \implies x = \sqrt{2} \approx 1.414$આથી,આપણે સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરીએ છીએ:$I = \int_0^1 [x^2] \, dx + \int_1^{\sqrt{2}} [x^2] \, dx + \int_{\sqrt{2}}^{1.5} [x^2] \, dx$$0 \le x $1 \le x $\sqrt{2} \le x આ કિંમતો મૂકતા:$I = \int_0^1 0 \, dx + \int_1^{\sqrt{2}} 1 \, dx + \int_{\sqrt{2}}^{1.5} 2 \, dx$$I = 0 + [x]_1^{\sqrt{2}} + 2[x]_{\sqrt{2}}^{1.5}$$I = (\sqrt{2} - 1) + 2(1.5 - \sqrt{2})$$I = \sqrt{2} - 1 + 3 - 2\sqrt{2}$$I = 2 - \sqrt{2}$

$\int_0^{1.5} {[x^2] \, dx}$,જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}} \frac{8 \cos 2x}{(\tan x + \cot x)^3} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha \in (0,1)$ અને $\beta = \log_{e}(1-\alpha)$. ધારો કે $P_n(x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \dots + \frac{x^n}{n}$ જ્યાં $x \in (0,1)$. તો સંકલન $\int_{0}^{\alpha} \frac{t^{50}}{1-t} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \log (x+1) \, dx =$

$\int_0^1 |5x - 3| dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module