int_0^1 sqrt{frac{1-x}{1+x}} ,dx ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}} \cdot \frac{\sqrt{1-x}}{

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{\pi}{2} - 1\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$. સંકલિતનું સંમેયીકરણ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}} \cdot \frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{1-x}} \,dx = \int_0^1 \frac{1-x}{\sqrt{1-x^2}} \,dx$. સંકલનને અલગ કરતા: $I = \int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \,dx - \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \,dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \,dx = \sin^{-1}(x)$. બીજા ભાગ માટે,$u = 1-x^2$ લેતા,$du = -2x \,dx$ થાય,તેથી $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \,dx = -\sqrt{1-x^2}$. નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા: $I = [\sin^{-1}(x)]_0^1 + [\sqrt{1-x^2}]_0^1$. $I = (\sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(0)) + (\sqrt{1-1^2} - \sqrt{1-0^2})$. $I = (\frac{\pi}{2} - 0) + (0 - 1) = \frac{\pi}{2} - 1$.

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx = \frac{k}{2}$ હોય,તો $k = $

સમીકરણ $\int_x^1(1-t) dt = \frac{1}{2}$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની ધન કિંમત કઈ છે?

જો $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}}[2x-3] dx = k$ હોય, તો $\left|k+\frac{1}{2}\right| = $

સંકલન $\int_{1}^{e} \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \left( \frac{e}{x} \right)^{x} \right) \log_{e} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module