જો int_0^a sqrt{frac{a-x}{x}} dx = frac{k}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx$. $x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\pi a$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx$. $x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = a$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}$. $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\frac{a - a \sin^2 	heta}{a \sin^2 	heta}} (2a \sin 	heta \cos 	heta) d	heta$ $I = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (2a \sin 	heta \cos 	heta) d	heta$ $I = 2a \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 	heta d	heta$ નિત્યસમ $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2a \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 + \cos 2	heta}{2} d	heta = a \int_0^{\frac{\pi}{2}} (1 + \cos 2	heta) d	heta$ $I = a \left[ 	heta + \frac{\sin 2	heta}{2} ight]_0^{\frac{\pi}{2}} = a \left( \frac{\pi}{2} + 0 - 0 - 0 ight) = \frac{a\pi}{2}$. આપેલ છે કે $\int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx = \frac{k}{2}$,તેથી $\frac{a\pi}{2} = \frac{k}{2}$. આમ,$k = \pi a$.

જો $\int_0^a \sqrt{\frac{a-x}{x}} dx = \frac{k}{2}$ હોય,તો $k = $

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવતું હોય, તો સંકલન $\int_{0}^{2} x^{2}[x] d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો તમામ વાસ્તવિક ત્રિપુટીઓ $(a, b, c)$ માટે,$f(x) = a + bx + cx^2$ હોય,તો $\int_{0}^{1} f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેના સંકલિતનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{2}^{3} x^{2} dx$

$\int_0^1 |5x - 3| \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module