int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) , dx નું મૂલ્ય શુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1 - x| = x - 1$ થાય. તેથી,$I = \int_1^5 |x - 3| \, dx + \int_1^5 (x

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી,$|1 - x| = x - 1$ થાય. તેથી,$I = \int_1^5 |x - 3| \, dx + \int_1^5 (x - 1) \, dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$\int_1^5 |x - 3| \, dx = \int_1^3 -(x - 3) \, dx + \int_3^5 (x - 3) \, dx$. $= [-\frac{(x - 3)^2}{2}]_1^3 + [\frac{(x - 3)^2}{2}]_3^5 = (0 - (-2)) + (2 - 0) = 2 + 2 = 4$. બીજા ભાગ માટે,$\int_1^5 (x - 1) \, dx = [\frac{x^2}{2} - x]_1^5 = (\frac{25}{2} - 5) - (\frac{1}{2} - 1) = 7.5 - (-0.5) = 8$. તેથી,$I = 4 + 8 = 12$.

$\int_1^5 (|x - 3| + |1 - x|) \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x - [x],$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નો પૂર્ણાંક ભાગ છે. તો $\int_{-1}^{1} f(x) \, dx =$

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

ધારો કે $\alpha > 0$. જો $\int \limits _0^\alpha \frac{ x }{\sqrt{ x +\alpha}-\sqrt{ x }} dx =\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{5} \max \{x^{2}, 6x-8\} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^3 [x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module