mathop {lim }limits_{x to 1} f(x) का मान ज्ञा | vedclass

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Question

(D) $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} f(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ और दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ का मूल्यांकन करते हैं।$LHL = \

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अस्तित्व में नहीं है

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(D) $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} f(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ और दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ का मूल्यांकन करते हैं।$LHL = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1^-} \frac{e^{\frac{1}{x-1}} - 2}{e^{\frac{1}{x-1}} + 2}$. मान लीजिए $x = 1 - h$,जहाँ $h 	o 0^+$.$LHL = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} \frac{e^{-\frac{1}{h}} - 2}{e^{-\frac{1}{h}} + 2} = \frac{0 - 2}{0 + 2} = -1$.$RHL = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1^+} \frac{e^{\frac{1}{x-1}} - 2}{e^{\frac{1}{x-1}} + 2}$. मान लीजिए $x = 1 + h$,जहाँ $h 	o 0^+$.$RHL = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} \frac{e^{\frac{1}{h}} - 2}{e^{\frac{1}{h}} + 2}$. अंश और हर को $e^{\frac{1}{h}}$ से विभाजित करने पर:$RHL = \mathop {\lim }\limits_{h 	o 0^+} \frac{1 - 2e^{-\frac{1}{h}}}{1 + 2e^{-\frac{1}{h}}} = \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1$.चूँकि $LHL 
eq RHL$,इसलिए सीमा का अस्तित्व नहीं है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\frac{1}{x-1}} - 2}{e^{\frac{1}{x-1}} + 2} & x \neq 1 \\ 1 & x = 1 \end{cases}$

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$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+5}{x+2}\right)^{x+3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{a x^{2}+b x+c}{c x^{2}+b x+a}$,जहाँ $a+b+c \neq 0$.

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