यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है,तो दर्शाइए कि $|3A| = 27|A|$ है।

(N/A) दिया गया आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है।
सबसे पहले,प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करके $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:
$|A| = 1 \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} - 0 + 0 = 1(4 - 0) = 4$.
अतः,$27|A| = 27 \times 4 = 108$ $(i)$.
अब,$3A$ ज्ञात करते हैं:
$3A = 3 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 12 \end{bmatrix}$.
प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करके $3A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:
$|3A| = 3 \begin{vmatrix} 3 & 6 \\ 0 & 12 \end{vmatrix} - 0 + 0 = 3(36 - 0) = 3 \times 36 = 108$ $(ii)$.
समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से,यह सिद्ध होता है कि $|3A| = 27|A|$।