જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $|3A| = 27|A|$.

(N/A) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ છે.
પ્રથમ,પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષ વિસ્તરણ કરીને $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:
$|A| = 1 \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{vmatrix} - 0 + 0 = 1(4 - 0) = 4$.
તેથી,$27|A| = 27 \times 4 = 108$ $(i)$.
હવે,$3A$ શોધીએ:
$3A = 3 \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 12 \end{bmatrix}$.
પ્રથમ સ્તંભની સાપેક્ષ વિસ્તરણ કરીને $3A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:
$|3A| = 3 \begin{vmatrix} 3 & 6 \\ 0 & 12 \end{vmatrix} - 0 + 0 = 3(36 - 0) = 3 \times 36 = 108$ $(ii)$.
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી,સાબિત થાય છે કે $|3A| = 27|A|$.