इकाई अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले पिस्टन के साथ एक सिलेंडर में एक मोल आदर्श गैस भरी है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $L$ लंबाई की एक स्प्रिंग, जिसका स्प्रिंग नियतांक $K$ है, पिस्टन और सिलेंडर के तल के बीच जुड़ी है। प्रारंभ में, स्प्रिंग बिना खिंची हुई है और गैस संतुलन में है। जब गैस को $Q$ ऊष्मा दी जाती है, तो इसका आयतन $V_0$ से बदलकर $V_1$ हो जाता है, तो ज्ञात कीजिए:
$(a)$ निकाय का प्रारंभिक दाब कितना है?
$(b)$ निकाय का अंतिम दाब कितना है?
$(c)$ ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम का उपयोग करके $Q, V_0, V_1, P_a$ और $K$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

(N/A) प्रारंभ में, स्प्रिंग बिना खिंची हुई है, इसलिए स्प्रिंग द्वारा लगाया गया बल शून्य है। पिस्टन वायुमंडलीय दाब $P_a$ और गैस दाब $P_i$ के तहत संतुलन में है। अतः, $P_i = P_a$.
$(b)$ जब आयतन $V_0$ से बढ़कर $V_1$ हो जाता है, तो पिस्टन $x = V_1 - V_0$ दूरी तय करता है (क्योंकि क्षेत्रफल इकाई है)। अब स्प्रिंग $x$ तक खिंच जाती है। अंतिम दाब $P_f$ वायुमंडलीय दाब, स्प्रिंग बल और गैस दाब द्वारा संतुलित होता है: $P_f = P_a + \frac{Kx}{A} = P_a + K(V_1 - V_0)$.
$(c)$ ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार, $Q = \Delta U + W$।
आदर्श गैस के लिए, $\Delta U = C_v \Delta T = \frac{C_v}{R} (P_f V_1 - P_i V_0) = \frac{f}{2} (P_f V_1 - P_i V_0)$।
गैस द्वारा किया गया कार्य $W = \int_{V_0}^{V_1} P \, dV$ है। चूंकि दाब आयतन के साथ रैखिक रूप से बदलता है, $W = \frac{P_i + P_f}{2} (V_1 - V_0)$।
मान रखने पर: $Q = \frac{f}{2} [ (P_a + K(V_1 - V_0)) V_1 - P_a V_0 ] + \frac{P_a + P_a + K(V_1 - V_0)}{2} (V_1 - V_0)$।