$(a)$ ન્યુટ્રોનની કઈ ગતિઊર્જા માટે તેની સાથે સંકળાયેલી દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $1.40 \times 10^{-10} \; m$ હશે?
$(b)$ $300 \; K$ તાપમાને દ્રવ્ય સાથે ઉષ્મીય સંતુલનમાં રહેલા ન્યુટ્રોનની સરેરાશ ગતિઊર્જા $\frac{3}{2} k T$ હોય,તો તેની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ શોધો.

(N/A) આપેલ છે: $\lambda = 1.40 \times 10^{-10} \; m$,$m = 1.675 \times 10^{-27} \; kg$,$h = 6.626 \times 10^{-34} \; J \cdot s$.
$(a)$ ગતિઊર્જા $K$ અને દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ $K = \frac{p^2}{2m} = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$ છે.
કિંમતો મૂકતા: $K = \frac{(6.626 \times 10^{-34})^2}{2 \times 1.675 \times 10^{-27} \times (1.40 \times 10^{-10})^2} \approx 6.68 \times 10^{-21} \; J$.
$(b)$ સરેરાશ ગતિઊર્જા $K = \frac{3}{2} kT$ છે.
અહીં $T = 300 \; K$ અને $k = 1.381 \times 10^{-23} \; J/K$ લેતા,$K = 1.5 \times 1.381 \times 10^{-23} \times 300 = 6.2145 \times 10^{-21} \; J$.
દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2mK}}$ છે.
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 1.675 \times 10^{-27} \times 6.2145 \times 10^{-21}}} \approx 1.45 \times 10^{-10} \; m$ અથવા $0.145 \; nm$.