$(a)$ $150 \; eV$ गतिज ऊर्जा वाले न्यूट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। इस ऊर्जा का इलेक्ट्रॉन बीम क्रिस्टल विवर्तन प्रयोगों के लिए उपयुक्त है। क्या समान ऊर्जा का न्यूट्रॉन बीम भी उतना ही उपयुक्त होगा? समझाइए। $(m_{n} = 1.675 \times 10^{-27} \; kg)$
$(b)$ कमरे के तापमान $(27 \; ^\circ C)$ पर तापीय न्यूट्रॉन से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य ज्ञात कीजिए। अतः समझाइए कि न्यूट्रॉन विवर्तन प्रयोगों के लिए उपयोग करने से पहले एक तीव्र न्यूट्रॉन बीम को पर्यावरण के साथ तापीय साम्यावस्था में लाना क्यों आवश्यक है।

(N/A) गतिज ऊर्जा $K = 150 \; eV = 150 \times 1.6 \times 10^{-19} \; J = 2.4 \times 10^{-17} \; J$.
न्यूट्रॉन का द्रव्यमान $m_{n} = 1.675 \times 10^{-27} \; kg$.
डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m_{n} K}}$.
$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 1.675 \times 10^{-27} \times 2.4 \times 10^{-17}}} \approx 2.33 \times 10^{-12} \; m$.
चूंकि क्रिस्टल में अंतर-परमाणु दूरी $\approx 10^{-10} \; m$ होती है,और तरंगदैर्ध्य $2.33 \times 10^{-12} \; m$ इससे बहुत छोटी है,इसलिए न्यूट्रॉन बीम विवर्तन के लिए उपयुक्त नहीं है।
$(b)$ $T = 300 \; K$ तापमान पर,औसत गतिज ऊर्जा $K = \frac{3}{2} k_{B} T$.
$K = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300 = 6.21 \times 10^{-21} \; J$.
$\lambda = \frac{h}{\sqrt{2 m_{n} K}} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{\sqrt{2 \times 1.675 \times 10^{-27} \times 6.21 \times 10^{-21}}} \approx 1.45 \times 10^{-10} \; m$.
यह तरंगदैर्ध्य क्रिस्टल की अंतर-परमाणु दूरी $(\approx 10^{-10} \; m)$ के तुलनीय है,जिससे तापीय न्यूट्रॉन विवर्तन प्रयोगों के लिए उपयुक्त हो जाते हैं।