$(a)$ બોહરના મોડેલનો ઉપયોગ કરીને હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $n = 1, 2,$ અને $3$ સ્તરોમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપની ગણતરી કરો.
$(b)$ આ દરેક સ્તરમાં કક્ષીય આવર્તકાળની ગણતરી કરો.

(N/A) ધારો કે $v_{n}$ એ $n$-માં સ્તરમાં હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય ઝડપ છે. ઝડપ $v_{n} = \frac{v_{1}}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $v_{1} = \frac{e^{2}}{2 \epsilon_{0} h} \approx 2.18 \times 10^{6} \, m/s$ છે.
$n=1$ માટે: $v_{1} = 2.18 \times 10^{6} \, m/s$.
$n=2$ માટે: $v_{2} = \frac{v_{1}}{2} = 1.09 \times 10^{6} \, m/s$.
$n=3$ માટે: $v_{3} = \frac{v_{1}}{3} = 7.27 \times 10^{5} \, m/s$.
$(b)$ કક્ષીય આવર્તકાળ $T_{n}$ એ $T_{n} = \frac{2 \pi r_{n}}{v_{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $r_{n} = n^{2} r_{1}$ અને $v_{n} = \frac{v_{1}}{n}$ છે,તેથી $T_{n} = n^{3} T_{1}$ મળે,જ્યાં $T_{1} = \frac{2 \pi r_{1}}{v_{1}} \approx 1.52 \times 10^{-16} \, s$ છે.
$n=1$ માટે: $T_{1} = 1.52 \times 10^{-16} \, s$.
$n=2$ માટે: $T_{2} = 2^{3} T_{1} = 8 \times 1.52 \times 10^{-16} = 1.22 \times 10^{-15} \, s$.
$n=3$ માટે: $T_{3} = 3^{3} T_{1} = 27 \times 1.52 \times 10^{-16} = 4.12 \times 10^{-15} \, s$.