$(a)$ $n=4$ के साथ कितनी उप-कोश (sub-shells) जुड़ी हुई हैं?
$(b)$ $n=4$ के लिए $m_{s}$ का मान $-1/2$ वाली उप-कोशों में कितने इलेक्ट्रॉन उपस्थित होंगे?

(N/A) दिए गए मुख्य क्वांटम संख्या $n$ के लिए,दिगंशीय क्वांटम संख्या $l$ के संभावित मान $0$ से $(n-1)$ तक होते हैं।
$n=4$ के लिए,$l = 0, 1, 2, 3$।
ये $4s, 4p, 4d$ और $4f$ उप-कोशों के अनुरूप हैं। अतः,कुल $4$ उप-कोश हैं।
$(b)$ मुख्य क्वांटम संख्या $n$ वाले कोश में कक्षकों की कुल संख्या $n^2$ द्वारा दी जाती है।
$n=4$ के लिए,कक्षकों की कुल संख्या $= 4^2 = 16$।
पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार,प्रत्येक कक्षक विपरीत चक्रण ($m_s = +1/2$ और $m_s = -1/2$) वाले अधिकतम $2$ इलेक्ट्रॉनों को समाहित कर सकता है।
इसलिए,$16$ कक्षकों में,$m_s = -1/2$ वाले $16$ इलेक्ट्रॉन होंगे।