બે ગ્રહોની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $R_1$ અને $R_2$ છે તથા તેમની ઘનતા અનુક્રમે $\rho_1$ અને $\rho_2$ છે. તો આ ગ્રહો પરના ગુરુત્વપ્રવેગનો ગુણોત્તર શોધો.

પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ જેટલી ઊંડાઈએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનું મૂલ્ય પૃથ્વીની સપાટીથી $3R$ ઊંચાઈએ તેના મૂલ્ય કરતાં ચાર ગણું થાય છે. જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે ($R = 6400 \ km$ લો). ઊંડાઈ $d$ એ $............ \ km$ ની બરાબર છે.

પૃથ્વીની સપાટીથી ઉપર એક બિંદુએ ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન $-5.12 \times 10^7 \,J/kg$ છે અને તે બિંદુએ ગુરુત્વપ્રવેગ $6.4 \,m/s^2$ છે. પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા $6400 \,km$ ધારો. પૃથ્વીની સપાટીથી આ બિંદુની ઊંચાઈ કેટલી હશે ($\,km$ માં)?

પૃથ્વીની સપાટી પર એક પદાર્થનું વજન $W$ ન્યુટન છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં અડધી ઊંચાઈએ તેનું વજન કેટલું હશે?

ધારો કે પૃથ્વી $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર ગોળો છે. જો પૃથ્વીની સપાટીથી $d$ ઊંડાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય તેની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ રહેલા મૂલ્ય જેટલું જ હોય અને તે $\frac{g}{4}$ (જ્યાં $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય છે) હોય,તો $\frac{h}{d}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું સામાન્ય સમીકરણ મેળવો અને પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગનું સમીકરણ તારવો.