$r$ ત્રિજ્યા અને $\theta$ ઢાળવાળા લીસા વક્રાકાર માર્ગ પર ગતિ કરતા વાહનની મહત્તમ સલામત ઝડપનું સૂત્ર લખો.

એક વર્તુળાકાર ફ્રીવે એન્ટ્રન્સ અને એક્ઝિટ સામાન્ય રીતે $14 \ m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરતી કારને નિયંત્રિત કરવા માટે બેંકિંગવાળા રાખવામાં આવે છે. $28 \ m/s$ માટે સમાન રેમ્પ ડિઝાઇન કરવા માટે, શું કરવું જોઈએ?

$1000 \, kg$ દળ ધરાવતી એક કાર ઘર્ષણરહિત રસ્તા પર $90 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ઢળતા વળાંક પર ગતિ કરે છે. જો ઢાળનો ખૂણો $45^\circ$ હોય,તો કારની ઝડપ ......... $m \, s^{-1}$ હશે.

એક રેલવે લાઇનને $1000 \ m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર ચાપ પર લેવામાં આવે છે,અને બહારની રેલને અંદરની રેલ કરતા $h \ m$ ઊંચી કરીને બેંકિંગ કરવામાં આવે છે. જો ટ્રેન $10 \ ms^{-1}$ ની ઝડપે વળાંક પર મુસાફરી કરે ત્યારે અંદરની રેલ પરનું પાર્શ્વ બળ (lateral force),ટ્રેનની ઝડપ $20 \ ms^{-1}$ હોય ત્યારે બહારની રેલ પરના પાર્શ્વ બળ જેટલું હોય,તો $4g \tan \theta$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? (રેલ વચ્ચેનું અંતર $1.5 \ m$ છે)

$1000\,kg$ દળ ધરાવતી એક કાર ઘર્ષણરહિત રસ્તા પર $90\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ઢળતા વળાંક પર ગતિ કરે છે. જો ઢળતા રસ્તાનો ખૂણો $45^\circ$ હોય,તો કારની મહત્તમ ઝડપ ............ $m/s$ થાય $[g = 10\,m/s^2]$.

એક ટ્રેને $r \ m$ ત્રિજ્યાવાળા વળાંક પરથી પસાર થવાનું છે. પાટાઓ વચ્ચેનું અંતર $\ell \ m$ છે અને બહારનો પાટો અંદરના પાટા કરતા $h \ m$ જેટલો ઊંચો રાખવામાં આવ્યો છે. જો બેન્કિંગનો ખૂણો નાનો હોય,તો આ બેન્ક કરેલા ટ્રેક પર સુરક્ષિત ઝડપની મર્યાદા કેટલી હશે?