ઉપગ્રહને નિષ્ક્રમણ વેગ શા માટે હોતો નથી?

$M_1$ અને $M_2$ દળ ધરાવતા બે તારાઓની બનેલી બાઈનરી સ્ટાર સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો, જે $30 \text{ AU}$ ના અંતરે અલગ છે અને તેમનો પરિભ્રમણ સમયગાળો $30 \text{ years}$ છે। જો બેમાંથી એક તારો બીજા કરતા દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી $5$ ગણો દૂર હોય, તો સૌર દળના સંદર્ભમાં બંને તારાઓના દળ શોધો।

$m$ દળનો એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $h$ ઊંચાઈએ $v$ ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં અચળ ઝડપથી ગતિ ચાલુ રાખવા માટે તેને કેટલી પાવર (સેકન્ડ દીઠ ઊર્જા) ની જરૂર પડશે?

એક ઉપગ્રહ $\rho$ ઘનતા ધરાવતા ગ્રહની સપાટીની નજીક $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. તો $T^2 \rho$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય? ($G=$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક)

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $1000 \,km$ ની ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં મૂકવામાં આવ્યો છે. મિનિટમાં ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ આશરે કેટલો હશે? (પૃથ્વીનું દળ $= 6 \times 10^{24} \,kg$, પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6.4 \times 10^6 \,m$, $G = 6.67 \times 10^{-11} \,Nm^2 \,kg^{-2}$)

$Assertion$ (વિધાન) : અવકાશયાત્રી અવકાશ ઉપગ્રહમાં ભારહીનતા અનુભવે છે.
$Reason$ (કારણ) : જ્યારે કોઈ પદાર્થ મુક્ત પતન કરે છે ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણ અનુભવતું નથી.