$m$ દળનો એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $h$ ઊંચાઈએ $v$ ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. $r$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં અચળ ઝડપથી ગતિ ચાલુ રાખવા માટે તેને કેટલી પાવર (સેકન્ડ દીઠ ઊર્જા) ની જરૂર પડશે?

એક ઉપગ્રહ ગ્રહ $P$ ની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં છે. એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે જ્યારે ઉપગ્રહ ગ્રહથી સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનો વેગ,જ્યારે તે ગ્રહની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેના વેગ કરતા $6$ ગણો ઓછો છે. સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર ઉપગ્રહ અને ગ્રહ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $......$ છે.

જો પૃથ્વીને $6 \times 10^{24} \ kg$ ના બિંદુવત દળ તરીકે ગણવામાં આવે,જે $1.5 \times 10^8 \ km$ ના અંતરે સૂર્યની આસપાસ $T = 3.14 \times 10^7 \ s$ માં એક પૂર્ણ પરિભ્રમણ કરે છે,તો સૂર્યની આસપાસ પૃથ્વીનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

કઈ ઊંચાઈએ ઉપગ્રહ ભૂસ્થિર કક્ષામાં રહી શકે? ભૂસ્થિર રહેવા માટે પૃથ્વીની સપાટીથી તેની ઊંચાઈનું સમીકરણ મેળવો.

બે ઉપગ્રહો $S_{1}$ અને $S_{2}$ એક ગ્રહની આસપાસ વિરુદ્ધ દિશામાં સમતલીય વર્તુળાકાર કેન્દ્રિત કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. સમય $t=0$ પર,ઉપગ્રહો એકબીજાથી સૌથી દૂર છે. $S_{1}$ અને $S_{2}$ ના ભ્રમણનો આવર્તકાળ અનુક્રમે $3 \,h$ અને $24 \,h$ છે. $S_{1}$ ની કક્ષાની ત્રિજ્યા $3 \times 10^{4} \,km$ છે. તો,$S_{1}$ ની સાપેક્ષે $S_{2}$ ની કક્ષીય ઝડપ કેટલી હશે?

જો હવાના અવરોધને કારણે,ઉપગ્રહની કક્ષીય ત્રિજ્યા $R$ થી ઘટીને $R - \Delta R$ થાય,જ્યાં $\Delta R << R$,તો કક્ષીય વેગમાં થતા ફેરફાર $\Delta v$ માટેનું સૂત્ર શું હશે? (પૃથ્વીનું દળ $M$ છે)