કઈ ઊંચાઈએ ઉપગ્રહ ભૂસ્થિર કક્ષામાં રહી શકે? ભૂસ્થિર રહેવા માટે પૃથ્વીની સપાટીથી તેની ઊંચાઈનું સમીકરણ મેળવો.

(N/A) ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણ સમયગાળો $T$ પૃથ્વીના પરિભ્રમણ સમયગાળા જેટલો હોવો જોઈએ,જે $T = 24 \text{ કલાક} = 86400 \text{ સેકન્ડ}$ છે.
કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ,પરિભ્રમણ સમયગાળાનો વર્ગ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ ના ઘન સાથે પ્રમાણસર હોય છે: $T^2 = \frac{4\pi^2 r^3}{GM}$.
અહીં,$r = R_e + h$,જ્યાં $R_e$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $h$ સપાટીથી ઊંચાઈ છે.
$r$ માટે સમીકરણ ગોઠવતા: $r = \left( \frac{GMT^2}{4\pi^2} \right)^{1/3}$.
$GM = gR_e^2$ મૂકતા,આપણને મળે છે $r = \left( \frac{gR_e^2 T^2}{4\pi^2} \right)^{1/3}$.
ઊંચાઈ $h$ આ મુજબ મળે છે: $h = r - R_e = \left( \frac{GMT^2}{4\pi^2} \right)^{1/3} - R_e$.
પ્રમાણિત મૂલ્યો ($M \approx 5.97 \times 10^{24} \text{ kg}$,$G \approx 6.67 \times 10^{-11} \text{ Nm}^2/\text{kg}^2$) મૂકતા,ગણતરી કરેલ ઊંચાઈ $h$ પૃથ્વીની સપાટીથી આશરે $35,800 \text{ km}$ મળે છે.