ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ પૃથ્વીની અંદરના વિસ્તારમાં ગુરુત્વપ્રવેગ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતરના ..... પ્રમાણમાં હોય છે.
$(b)$ જો પૃથ્વી તેની ત્રિજ્યા અડધી થાય તેમ સંકોચાય અને તેનું દળ અચળ રહે,તો પૃથ્વી પરની વસ્તુનું વજન ......... ગણું વધશે.
$(c)$ પૃથ્વીના ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ આશરે ............ છે.

(N/A) પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે પૃથ્વીની અંદર ગુરુત્વપ્રવેગ $g' = \frac{GM}{R^3} r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેથી,$g' \propto r$ (સમપ્રમાણમાં).
$(b)$ વસ્તુનું વજન $W = mg$ છે. કારણ કે $g = \frac{GM}{R^2}$,જો ત્રિજ્યા $R$ ઘટીને $R' = \frac{R}{2}$ થાય,તો નવો ગુરુત્વપ્રવેગ $g'$:
$g' = \frac{GM}{(R/2)^2} = 4 \frac{GM}{R^2} = 4g$.
તેથી,નવું વજન $W' = mg' = 4mg$,જે મૂળ વજન કરતા $4$ ગણું છે.
$(c)$ કક્ષીય વેગ $v_0 = \sqrt{\frac{GM_e}{r}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ માટે,$r \approx 42260 \times 10^3 \ m$.
$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \ m^2/kg^2$ અને $M_e = 5.98 \times 10^{24} \ kg$ કિંમતો મૂકતા:
$v_0 = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \times 5.98 \times 10^{24}}{42260 \times 10^3}} \approx 3070 \ m/s \approx 3 \ km/s$.