m દળ ધરાવતા ચાર સમાન કણો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $m$ દળ ધરાવતા કણોમાંથી કોઈ એક પર લાગતા બળોનો વિચાર કરો. ધારો કે આ કણ નીચેની સ્થિતિમાં છે.બે નજીકના કણો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqr

Vedclass · Accepted Answer

${\left[ {\frac{{Gm}}{r}\left( {\frac{{1 + 2\sqrt 2 }}{4}} \right)} \right]^{\frac{1}{2}}}$

Vedclass · Answer

(A) $m$ દળ ધરાવતા કણોમાંથી કોઈ એક પર લાગતા બળોનો વિચાર કરો. ધારો કે આ કણ નીચેની સ્થિતિમાં છે.બે નજીકના કણો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{r^2 + r^2} = r\sqrt{2}$ છે.આ બે કણોમાંથી દરેક દ્વારા લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_1 = \frac{Gm^2}{(r\sqrt{2})^2} = \frac{Gm^2}{2r^2}$ છે.આ બે બળોના સમક્ષિતિજ ઘટકો એકબીજાને નાબૂદ કરે છે,જ્યારે શિરોલંબ ઘટકો કેન્દ્ર તરફ ઉમેરાય છે.દરેક બળનો શિરોલંબ ઘટક $F_1 \cos(45^\circ) = \frac{Gm^2}{2r^2} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{Gm^2}{2\sqrt{2}r^2}$ છે.આ બે કણો દ્વારા લાગતું કુલ શિરોલંબ બળ $2 	imes \frac{Gm^2}{2\sqrt{2}r^2} = \frac{Gm^2}{\sqrt{2}r^2}$ છે.ઉપરના કણનું અંતર $2r$ છે.ઉપરના કણ દ્વારા લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_2 = \frac{Gm^2}{(2r)^2} = \frac{Gm^2}{4r^2}$ છે.કેન્દ્ર તરફ લાગતું કુલ ચોખ્ખું બળ $F_{net} = \frac{Gm^2}{\sqrt{2}r^2} + \frac{Gm^2}{4r^2} = \frac{Gm^2}{r^2} \left( \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{4} ight) = \frac{Gm^2}{r^2} \left( \frac{2\sqrt{2} + 1}{4} ight)$ છે.આ ચોખ્ખું બળ જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે: $\frac{mv^2}{r} = F_{net}$.$\frac{mv^2}{r} = \frac{Gm^2}{r^2} \left( \frac{1 + 2\sqrt{2}}{4} ight)$.$v^2 = \frac{Gm}{r} \left( \frac{1 + 2\sqrt{2}}{4} ight)$.$v = \sqrt{\frac{Gm}{r} \left( \frac{1 + 2\sqrt{2}}{4} ight)}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module