रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ सूर्य के चारों ओर मंगल ग्रह का परिक्रमण काल,बुध ग्रह के परिक्रमण काल का $8$ गुना है। यदि सूर्य से बुध की दूरी $5.79 \times 10^{10} \, m$ है,तो सूर्य से मंगल की दूरी लगभग ....... है।
$(b)$ यदि पृथ्वी पर किसी वस्तु का द्रव्यमान $m \, kg$ है,तो चंद्रमा पर उसी वस्तु का द्रव्यमान ........... होगा।
$(c)$ पृथ्वी की सतह से भू-स्थिर उपग्रह की ऊँचाई लगभग ........ है।
$(d)$ यदि $m_1 = m_2 = 1 \, kg$ द्रव्यमान वाली दो वस्तुओं के बीच की दूरी $1 \, mm$ है,तो उनके बीच लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल का मान ........... होगा। $[G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ मात्रक}]$

(A) केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार,$T^2 \propto r^3$,इसलिए $r \propto T^{2/3}$। दिया गया है कि $T_M = 8 T_m$,अतः $r_M = r_m \times (8)^{2/3} = 5.79 \times 10^{10} \times 4 = 23.16 \times 10^{10} \, m$।
$(b)$ द्रव्यमान पदार्थ का एक आंतरिक गुण है और स्थान बदलने पर भी यह स्थिर रहता है। इसलिए,चंद्रमा पर भी द्रव्यमान $m \, kg$ ही रहेगा।
$(c)$ भू-स्थिर उपग्रह पृथ्वी की सतह से लगभग $35,800 \, km$ की ऊँचाई पर परिक्रमा करता है।
$(d)$ न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम के अनुसार,$F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$। यहाँ $m_1 = 1 \, kg$,$m_2 = 1 \, kg$,$r = 1 \, mm = 10^{-3} \, m$। अतः,$F = \frac{6.67 \times 10^{-11} \times 1 \times 1}{(10^{-3})^2} = 6.67 \times 10^{-11} \times 10^6 = 6.67 \times 10^{-5} \, N$।