$m$ और $1.5 m$ द्रव्यमान के दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर क्रमशः $R_E$ और $2 R_E$ ऊंचाई की दो वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं,जहाँ $R_E$ पृथ्वी की त्रिज्या है। दोनों उपग्रहों द्वारा पृथ्वी पर लगाए गए न्यूनतम और अधिकतम गुरुत्वाकर्षण बलों का अनुपात क्या है?

उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन करने के लिए आवश्यक $K.E.$ और उपग्रह को पृथ्वी के वायुमंडल के ठीक ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में घूमने के लिए आवश्यक $K.E.$ का अनुपात क्या है?

माध्य सौर दिवस दो क्रमिक दोपहरों के बीच का समय अंतराल है जब सूर्य ज़ेनिथ बिंदु (मेरिडियन) से होकर गुजरता है। नक्षत्र दिवस (Sidereal day) एक दूरस्थ तारे के ज़ेनिथ बिंदु (मेरिडियन) से दो क्रमिक पारगमन के बीच का समय अंतराल है। पृथ्वी के चक्रण और कक्षीय गति को दर्शाने वाला एक उपयुक्त आरेख बनाकर,यह दिखाएं कि माध्य सौर दिवस नक्षत्र दिवस से $4\,\text{min}$ लंबा होता है। दूसरे शब्दों में,दूरस्थ तारे हर क्रमिक दिन $4\,\text{min}$ जल्दी उदय होंगे।

जब पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा उपग्रह वायुमंडलीय क्षेत्र में प्रवेश करता है,तो उसे अपनी गति में थोड़े वायु प्रतिरोध का सामना करना पड़ता है। तब

सही विकल्प की पहचान करें।

एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है,जहाँ $h \ll R$ है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी के वायुमंडल के प्रभाव को नगण्य मानते हुए,उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए आवश्यक गति में न्यूनतम वृद्धि कितनी होनी चाहिए?