સમાન દ્રવ્યમાન ધરાવતાં બે અલગ રાખેલાં કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ક્યાં આવેલું હોય છે?

$1 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થના સ્થાનસદિશો અનુક્રમે $\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $-3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો સ્થાનસદિશ શોધો.

એક ચોરસના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ પર અનુક્રમે $8 \, kg, 2 \, kg, 4 \, kg$ અને $2 \, kg$ દળ ધરાવતા કણો મૂકવામાં આવે છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું શિરોબિંદુ $A$ થી અંતર $....... \, cm$ થાય. ચોરસના વિકર્ણની લંબાઈ $80 \, cm$ છે.

$1 \, g, 2 \, g$ અને $3 \, g$ દળ ધરાવતા કણોના તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ પર છે. જ્યારે $4 \, g$ દળ ધરાવતો અને $\alpha(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ સ્થાનસદિશ ધરાવતો કણ ઉમેરવામાં આવે છે,ત્યારે તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(1, 2, 3)$ મળે છે. જો $\alpha$ અચળ હોય,તો તેનું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

બે બિંદુવત દળ $m$ અને $M$ એકબીજાથી $L$ અંતરે આવેલા છે. તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $m$ થી અંતર કેટલું હશે?

$200 \ g$ અને $500 \ g$ દળ ધરાવતા બે કણો અનુક્રમે $10 \ \hat{i} \ m/s$ અને $3 \ \hat{i} + 5 \ \hat{j} \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. આ તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ શોધો.