ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(1)$ જો પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $v_{cm} = 0$ અને કોણીય ઝડપ $\omega = 0$ હોય,તો પદાર્થ ............. સંતુલનમાં હોવાનું કહેવાય.
$(2)$ પદાર્થમાં કોણીય વેગમાન ત્યારે ઉદ્ભવે કે જ્યારે તેના પર ............. લાગે.
$(3)$ એક પીપને પાણીથી અડધું ભરવામાં આવે છે,તો તેનું ગુરુત્વકેન્દ્ર ............. જશે.
$(4)$ પદાર્થનું સમગ્ર દળ જે બિંદુ પર કેન્દ્રિત થયેલું હોય તેને ............. કહે છે.

એક મીટર સ્ટીકને એક છેડો જમીન પર રાખીને ઊભી રાખવામાં આવે છે અને તેને પડવા દેવામાં આવે છે. ધારો કે જમીન પરનો છેડો સરકતો નથી,તો જ્યારે બીજો છેડો જમીનને અથડાય ત્યારે તેની ઝડપ ......... $m/s$ હશે $(g = 9.8 \, m/s^2)$.

બે ડિસ્ક જેમના જડત્વની આઘૂર્ણ અનુક્રમે $I_1$ અને $I_2$ છે (ડિસ્કને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને) અને જે $\omega_1$ અને $\omega_2$ કોણીય ઝડપથી ફરે છે,તેમને એકબીજાના સંપર્કમાં એવી રીતે લાવવામાં આવે છે કે તેમની ભ્રમણાક્ષ એકરૂપ થાય.
$(a)$ શું આ પરિસ્થિતિમાં કોણીય વેગમાન સંરક્ષણનો નિયમ લાગુ પડે છે? શા માટે?
$(b)$ બે ડિસ્કના તંત્રની કોણીય ઝડપ શોધો.
$(c)$ આ પ્રક્રિયામાં તંત્રની ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો ગણો.
$(d)$ આ ઘટાડાનું કારણ સમજાવો.

ત્રણ સમાન ગોલીય કવચો,દરેકનું દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. એક અક્ષ $XX'$ ધ્યાનમાં લો જે બે કવચને સ્પર્શે છે અને ત્રીજા કવચના વ્યાસમાંથી પસાર થાય છે. આ ત્રણ ગોલીય કવચો ધરાવતી સિસ્ટમની $XX'$ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી છે?

એક ખોટા ત્રાજવામાં એક પલ્લામાં મૂકવામાં આવે ત્યારે એક પદાર્થનું વજન $6$ g અને બીજા પલ્લામાં મૂકવામાં આવે ત્યારે $24$ g થાય છે. જો બંને પલ્લા ખાલી હોય ત્યારે ત્રાજવાનો દાંડો સમક્ષિતિજ રહેતો હોય,તો પદાર્થનું સાચું વજન ....... g છે.

$2L$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો એક છેડેથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર રહેલો છે. તે સમક્ષિતિજ સપાટી સાથે $\alpha$ ખૂણે નમેલો છે. હવે તે સંપર્ક બિંદુની આસપાસ સરક્યા વિના નીચે પડે છે. જ્યારે તે સમક્ષિતિજ સપાટી પર આવે ત્યારે તેનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?