बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(1)$ एक स्थिर कोणीय वेग के साथ घूमने वाली वस्तु का कोणीय त्वरण हमेशा शून्य होता है।
$(2)$ किसी वस्तु में ऊर्जा के बिना भी जड़त्व आघूर्ण हो सकता है।
$(3)$ किसी वस्तु की घूर्णन त्रिज्या एक स्थिर राशि है।
$(4)$ एक फिगर स्केटर अपने हाथ अंदर खींचने पर तेजी से घूमता है क्योंकि उसका जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है।

$3m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाला एक अर्धगोला एक चिकनी क्षैतिज मेज पर फिसलने के लिए स्वतंत्र है। $m$ द्रव्यमान का एक कण अर्धगोले के शीर्ष पर रखा गया है। यदि कण को नगण्य वेग के साथ विस्थापित किया जाता है,तो $\theta$ कोणीय विस्थापन पर अर्धगोले के केंद्र के सापेक्ष कण का कोणीय वेग ज्ञात कीजिए,जब अर्धगोले का वेग $v$ है।

$R$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान का एक खोखला गोला $m$ द्रव्यमान के पानी से पूरी तरह भरा हुआ है। यह एक क्षैतिज तल पर इस प्रकार लुढ़कता है कि इसका द्रव्यमान केंद्र $v$ वेग से चलता है। यदि यह शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$L$ लंबाई की एक कठोर एकसमान छड़ $AB$ घर्षण रहित फर्श पर अपनी ऊर्ध्वाधर स्थिति से फिसल रही है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। किसी क्षण,छड़ द्वारा ऊर्ध्वाधर के साथ बनाया गया कोण $\theta$ है। इसकी गति के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$[A]$ छड़ का मध्य बिंदु ऊर्ध्वाधर रूप से नीचे की ओर गिरेगा
$[B]$ बिंदु $A$ का प्रक्षेप पथ एक परवलय है
$[C]$ फर्श के संपर्क बिंदु के परितः तात्क्षणिक बलाघूर्ण $\sin \theta$ के समानुपाती है
$[D]$ जब छड़ ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाती है,तो प्रारंभिक स्थिति से इसके मध्य बिंदु का विस्थापन $(1-\cos \theta)$ के समानुपाती होता है

एक घूर्णन करती वस्तु का कोणीय संवेग $L$ है। जब घूर्णन करती वस्तु की आवृत्ति तीन गुना कर दी जाती है और उसकी गतिज ऊर्जा एक-तिहाई कर दी जाती है,तो नया कोणीय संवेग क्या होगा?

$1 \ m$ व्यास वाली एक पतली एकसमान वृत्ताकार डिस्क का तापमान $10^{\circ} C$ तक बढ़ाया जाता है। डिस्क के केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण में प्रतिशत वृद्धि क्या होगी? (रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha = 11 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$)