નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ ટોર્ક પદાર્થમાં કોણીય વેગ ઉત્પન્ન કરે છે.
$(2)$ દઢ પદાર્થની ચાકગતિ માટે તેના બધા કણોના રેખીય ચલો સમાન હોય છે.

$20 \; kg$ દળ અને $20 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ફ્લાયવ્હીલની કિનારી પર અવગણ્ય દળ ધરાવતી દોરી વીંટાળેલી છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દોરી પર $25 \; N$ નું સતત ખેંચાણ બળ લગાડવામાં આવે છે. ફ્લાયવ્હીલ ઘર્ષણરહિત બેરિંગ સાથે આડા ધરી પર ગોઠવાયેલું છે.
$(a)$ વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ શોધો.
$(b)$ જ્યારે $2 \; m$ દોરી ઉકેલાય ત્યારે ખેંચાણ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય શોધો.
$(c)$ આ બિંદુએ વ્હીલની ગતિઊર્જા પણ શોધો. ધારો કે વ્હીલ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.
$(d)$ ભાગ $(b)$ અને $(c)$ ના જવાબોની સરખામણી કરો.

$M$ દળના બ્લોકમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઘર્ષણરહિત સપાટી સાથેનો એક ગોળાકાર કાપ છે. આ બ્લોક એક સ્થિર ટેબલની આડી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર રહેલો છે. શરૂઆતમાં,બ્લોકની જમણી ધાર ટેબલ સાથે જોડાયેલ યામ પદ્ધતિમાં $x=0$ પર છે. એક બિંદુવત દળ $m$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પથના સૌથી ઉપરના બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને તે નીચે સરકે છે. જ્યારે દળ બ્લોક સાથેનો સંપર્ક ગુમાવે છે,ત્યારે તેનું સ્થાન $x$ છે અને વેગ $v$ છે. તે ક્ષણે,નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?
$[A]$ બ્લોક $M$ ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાનાંતરનો $x$ ઘટક: $-\frac{m R}{M+m}$ છે.
$[B]$ બિંદુવત દળનું સ્થાન: $x=-\sqrt{2} \frac{mR}{M+m}$ છે.
$[C]$ બિંદુવત દળ $m$ નો વેગ: $v=\sqrt{\frac{2 g R}{1+\frac{m}{M}}}$ છે.
$[D]$ બ્લોક $M$ નો વેગ: $V=-\frac{m}{M} \sqrt{2 g R}$ છે.

નીચેની સમસ્યામાં,$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર પર લાગતા ઘર્ષણ બળની સાચી દિશા દર્શાવો,જેને ખરબચડી સપાટી પર તેના કેન્દ્ર પર લાગતા અચળ આડા બળ $F$ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે. ઘર્ષણ બળ નીચેનામાંથી કઈ આકૃતિ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે?

$1.5 \ kg$ દળ અને $0.5 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી આડી ઘર્ષણરહિત સપાટી પર સ્થિર છે. તકતીની પરિમિતિ પર શિરોબિંદુઓ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણ $XYZ$ ની ત્રણ બાજુઓ પર એકસાથે $F=0.5 \ N$ મૂલ્યના ત્રણ સમાન બળો લગાડવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). બળો લગાડ્યાના એક સેકન્ડ પછી,તકતીની કોણીય ઝડપ $\text{rad } s^{-1}$ માં કેટલી હશે?

બે સમાન નળાકારમાંનો એક નળાકાર $A$,$50 \text{ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ}$ ની કોણીય ઝડપે ગતિ કરે છે. આ ગતિ કરતો નળાકાર બીજા સ્થિર નળાકાર $B$ ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે. બંને નળાકાર વચ્ચેના ગતિક ઘર્ષણને કારણે,સ્થિર નળાકાર કોણીય પ્રવેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે,જ્યારે નળાકાર $A$ કોણીય પ્રતિપ્રવેગ અનુભવે છે. જો બંને નળાકારના કોણીય પ્રવેગનું મૂલ્ય $1 \text{ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડ}^2$ હોય,તો કેટલા સેકન્ડ $(t)$ પછી બંને નળાકારની કોણીય ઝડપ સમાન થશે?