^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ સંચયનો સરવાળો છે: $S = ^rC_r + ^{r+1}C_r + ^{r+2}C_r + ...... + ^{n-1}C_r + ^nC_r$.અહીં આપણે 'હોકી-સ્ટિક આઈડેન્ટિટી' (Hockey-Stick Ide

Vedclass · Accepted Answer

$^{n+1}C_{r+1}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ સંચયનો સરવાળો છે: $S = ^rC_r + ^{r+1}C_r + ^{r+2}C_r + ...... + ^{n-1}C_r + ^nC_r$.અહીં આપણે 'હોકી-સ્ટિક આઈડેન્ટિટી' (Hockey-Stick Identity) નો ઉપયોગ કરીશું,જે મુજબ $\sum_{i=r}^{n} {^iC_r} = ^{n+1}C_{r+1}$ થાય છે.પગલાંવાર ગણતરી:$1$. કારણ કે $^rC_r = 1$ અને $^{r+1}C_{r+1} = 1$,તેથી આપણે $^rC_r$ ને $^{r+1}C_{r+1}$ તરીકે લખી શકીએ.$2$. પાસ્કલના નિયમ (Pascal's Identity) મુજબ: $^nC_r + ^nC_{r-1} = ^{n+1}C_r$.$3$. આ નિયમનો વારંવાર ઉપયોગ કરતા:$(^{r+1}C_{r+1} + ^{r+1}C_r) + ^{r+2}C_r + ...... + ^nC_r$$= ^{r+2}C_{r+1} + ^{r+2}C_r + ...... + ^nC_r$$= ^{r+3}C_{r+1} + ...... + ^nC_r$$= ^{n+1}C_{r+1}$.આમ,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r$ =

Similar Questions

$6$ વ્યંજનો અને $5$ સ્વરોમાંથી $4$ વ્યંજનો અને $3$ સ્વરો વાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

$MATHEMATICS$ શબ્દના અક્ષરોને ફરીથી ગોઠવીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

જો $C(n, 7) = C(n, 5)$ હોય,તો $n$ શોધો.

બિંદુ $A$ થી $D$ સુધીના ટૂંકા રસ્તાઓની સંખ્યા (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module