જો ^{n - 1}C_r = (k^2 - 3) cdot ^nC_{r + 1} હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $^{n - 1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r + 1}$.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરીને,બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા:$\frac{(n - 1)!

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{3}, 2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $^{n - 1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r + 1}$.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરીને,બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા:$\frac{(n - 1)!}{r!(n - r - 1)!} = (k^2 - 3) \cdot \frac{n!}{(r + 1)!(n - r - 1)!}$.બંને બાજુથી સામાન્ય પદો $(n - r - 1)!$ અને $(n - 1)!$ ને દૂર કરતા:$1 = (k^2 - 3) \cdot \frac{n}{r + 1}$.$k^2$ માટે પદ ગોઠવતા:$k^2 - 3 = \frac{r + 1}{n} \Rightarrow k^2 = \frac{r + 1}{n} + 3$.અહીં $0 \le r \le n - 1$ હોવાથી,$1 \le r + 1 \le n$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{n} \le \frac{r + 1}{n} \le 1$.આમ,$k^2 \in [\frac{1}{n} + 3, 4]$.$n \ge 2$ માટે,$k^2$ નો વિસ્તાર $(3, 4]$ છે.વર્ગમૂળ લેતા,$k \in [-2, -\sqrt{3}) \cup (\sqrt{3}, 2]$.આપેલા વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,અંતરાલ $(\sqrt{3}, 2)$ એ સાચો ઉપગણ છે.

જો $^{n - 1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r + 1}$ હોય,તો $k \in$

Similar Questions

એક ટ્રેનમાં $5$ ખાલી બેઠકો છે. $3$ મુસાફરો આ બેઠકો પર કેટલી રીતે બેસી શકે?

$15$ અલગ-અલગ પુસ્તકોને $5$ સમાન સેટ અથવા જૂથોમાં કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module