X, Y, Z क्रमशः 10^{60}, 20^{50} और 30^{40} के | vedclass

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Question

(C) अभाज्य गुणनखंडन इस प्रकार हैं:$X = 10^{60} = 2^{60} 	imes 5^{60} \implies n(X) = (60+1)(60+1) = 61^2 = 3721$$Y = 20^{50} = (2^2 	imes 5)^{50} =

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$73001$

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(C) अभाज्य गुणनखंडन इस प्रकार हैं:$X = 10^{60} = 2^{60} 	imes 5^{60} \implies n(X) = (60+1)(60+1) = 61^2 = 3721$$Y = 20^{50} = (2^2 	imes 5)^{50} = 2^{100} 	imes 5^{50} \implies n(Y) = (100+1)(50+1) = 101 	imes 51 = 5151$$Z = 30^{40} = (2 	imes 3 	imes 5)^{40} = 2^{40} 	imes 3^{40} 	imes 5^{40} \implies n(Z) = (40+1)^3 = 41^3 = 68921$सर्वनिष्ठ (Intersections):$X \cap Y = \gcd(10^{60}, 20^{50}) = 2^{60} 	imes 5^{50} \implies n(X \cap Y) = 61 	imes 51 = 3111$$X \cap Z = \gcd(10^{60}, 30^{40}) = 2^{40} 	imes 5^{40} \implies n(X \cap Z) = 41 	imes 41 = 1681$$Y \cap Z = \gcd(20^{50}, 30^{40}) = 2^{40} 	imes 5^{40} \implies n(Y \cap Z) = 41 	imes 41 = 1681$$X \cap Y \cap Z = \gcd(2^{60} 	imes 5^{60}, 2^{100} 	imes 5^{50}, 2^{40} 	imes 3^{40} 	imes 5^{40}) = 2^{40} 	imes 5^{40} \implies n(X \cap Y \cap Z) = 41^2 = 1681$समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए:$n(X \cup Y \cup Z) = n(X) + n(Y) + n(Z) - [n(X \cap Y) + n(X \cap Z) + n(Y \cap Z)] + n(X \cap Y \cap Z)$$n(X \cup Y \cup Z) = 3721 + 5151 + 68921 - [3111 + 1681 + 1681] + 1681 = 73001$

$X, Y, Z$ क्रमशः $10^{60}, 20^{50}$ और $30^{40}$ के सभी धनात्मक भाजकों के समुच्चय हैं। $n(X \cup Y \cup Z)$ ज्ञात कीजिए।

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