જો x = 1 + a + a^2 + ... infty (a

Question

(A) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.$x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ માટે,સરવાળો $x = \frac{1}{1 - a}$ થાય.$a$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{xy}{x + y - 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણીઓ અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.$x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ માટે,સરવાળો $x = \frac{1}{1 - a}$ થાય.$a$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$1 - a = \frac{1}{x}$,તેથી $a = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x}$ મળે.તે જ રીતે,$y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ માટે,સરવાળો $y = \frac{1}{1 - b}$ થાય.$b$ માટે સાદું રૂપ આપતા,$1 - b = \frac{1}{y}$,તેથી $b = 1 - \frac{1}{y} = \frac{y - 1}{y}$ મળે.માંગેલ શ્રેણી $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ છે,જે પણ એક અનંત $G.P.$ છે જેમાં પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $ab$ છે.તેનો સરવાળો $\frac{1}{1 - ab}$ થાય.$a$ અને $b$ ની કિંમતો મૂકતા:સરવાળો $= \frac{1}{1 - (\frac{x - 1}{x})(\frac{y - 1}{y})} = \frac{1}{1 - \frac{(x - 1)(y - 1)}{xy}}$.સરવાળો $= \frac{xy}{xy - (xy - x - y + 1)} = \frac{xy}{xy - xy + x + y - 1} = \frac{xy}{x + y - 1}$.

જો $x = 1 + a + a^2 + ... \infty$ $(a < 1)$ અને $y = 1 + b + b^2 + ... \infty$ $(b < 1)$ હોય,તો $1 + ab + a^2b^2 + ... \infty$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી માટે,$a_1 = 2$ અને $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3}$ છે. તો $\sum_{r=1}^{20} a_r$ શું થશે?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\sum\limits_{k = 1}^{n - 1} {\frac{k}{{{2^{n + k}}}}} } $ ની કિંમત શોધો.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $(A.P.)$ ના ${n^{th}}$ પદો $3n + 8$ અને $7n + 15$ હોય,તો તેમના ${12^{th}}$ પદોનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module