$D, E$ और $F$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य-बिंदु हैं। $\Delta DEF$ और $\Delta ABC$ के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

(1:4) दिया गया है कि $D, E$ और $F$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ के मध्य-बिंदु हैं।
मध्य-बिंदु प्रमेय के अनुसार,एक त्रिभुज की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर और उसकी लंबाई का आधा होता है।
इसलिए,$DE \parallel AC$ और $DE = \frac{1}{2} AC$.
इसी प्रकार,$EF \parallel AB$ और $EF = \frac{1}{2} AB$,तथा $DF \parallel BC$ और $DF = \frac{1}{2} BC$.
$\Delta DEF$ और $\Delta ABC$ में:
$\frac{DE}{AC} = \frac{EF}{AB} = \frac{DF}{BC} = \frac{1}{2}$.
$SSS$ समरूपता कसौटी के अनुसार,$\Delta DEF \sim \Delta ABC$.
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।
इसलिए,$\frac{\operatorname{ar}(\Delta DEF)}{\operatorname{ar}(\Delta ABC)} = \left(\frac{DE}{AC}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$.
अतः,$\Delta DEF$ और $\Delta ABC$ के क्षेत्रफलों का अनुपात $1:4$ है।