$E$ और $F$ क्रमशः $\Delta ABC$ की बराबर भुजाओं $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $BF = CE$ है।

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(N/A) $\Delta ABF$ और $\Delta ACE$ में:
$AB = AC$ (दिया है)
$\angle A = \angle A$ (उभयनिष्ठ कोण)
$AF = AE$ (चूंकि $F$ और $E$ क्रमशः बराबर भुजाओं $AC$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं,इसलिए $AF = \frac{1}{2} AC$ और $AE = \frac{1}{2} AB$ है। चूँकि $AB = AC$,इसलिए $AF = AE$ होगा।)
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta ABF \cong \Delta ACE$ है।
सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग बराबर होते हैं।
इस प्रकार,$BF = CE$ ($CPCT$ द्वारा)।

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एक त्रिभुज के भीतर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए जो त्रिभुज की सभी भुजाओं से समान दूरी पर हो।

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$AB$ एक रेखाखंड है और $P$ इसका मध्य-बिंदु है। $D$ और $E$ रेखाखंड $AB$ के एक ही ओर स्थित बिंदु इस प्रकार हैं कि $\angle BAD = \angle ABE$ और $\angle EPA = \angle DPB$ है। दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$

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